练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.

    证明（充分性）

    若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.

    （必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,

    ∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.


    解析:

    证明（充分性）

    若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.

    （必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,

    ∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=
    52
    ，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
    （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
    （II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{an}为等比数列；
    （III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x1，x2满足|x1|＜|x2|，判断f（x1）和f（x2）的大小关系，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x,y∈R,且|x|＜1,|y|＜1,

    求证:.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x,y∈R,且3x2+2y2≤6,求证:|2x+y|≤.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案