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    14．某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为ξ1（万元）的概率分布列如表所示：
    ξ1　110　120170　
    P　m　　0.4n　
    且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与ξ2的关系如表所示：
    X（次）　　01　2　
    　ξ2　41.2　117.6204.0　
    （1）求m，n的值；
    （2）求ξ2的分布列；
    （3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当p在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）

    分析 （1）利用概率和为1，期望值列出方程组求解即可．
    （2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0，求出概率，得到ξ2的分布列；
    （3）利用期望关系，通关二次函数求解最值即可．

    解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}m+0.4+n=1\\ 110m+120×0.4+170n=120\end{array}\right.$，
    得：m=0.5，n=0.1．
    （2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0，P（ξ2=41.2）=（1-p）[1-（1-p）]=p（1-p）$P（{ξ_2}=117.6）=p[1-（1-p）]+（1-p）（1-p）={p^2}+{（1-p）^2}$
    P（ξ2=204.0）=p（1-p）
    所以ξ2的分布列为

    ξ241.2117.6204.0
    Pp（1-p）p2+（1-p）2p（1-p）
    （3）由（2）可得：$E（{ξ_2}）=41.2×p（1-p）+117.6×[{p^2}+{（1-p）^2}]+204.0×p（1-p）$=-10p2+10p+117.6
    根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需E（ξ1）＜E（ξ2），
    即120＜-10p2+10p+117.6，得0.4＜p＜0.6．
    因为$E（{ξ_2}）=-10{p^2}+10p+117.6$，
    所以当$P=\frac{1}{2}$时，E（ξ2）取到最大值为120.1，
    所以预测投资回报率的最大值为12.01%．

    点评 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查概率的求法，是中档题．

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    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{8}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{8}$

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    5．设a为实数，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x＞a}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}，x≤a}\end{array}\right.$，g（x）=ax|x-a|．
    （1）若x≤a时，方程f（x）=g（x）无解，求a的范围；
    （2）设函数F（x）=f（x）-g（x）．
    ①若h（x）=F′（x），写出函数h（x）的最小值；
    ②当x＞a时，求函数H（x）=F（x）-x的单调递增区间．

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    2．（Ⅰ）若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件为$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）关于x的不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．

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    9．已知函数f（x）=ex-ax-1，其中a为实数．
    （1）若a=1，求函数f（x）的最小值；
    （2）若方程f（x）=0在（0，2]上有实数解，求a的取值范围；
    （3）设ak，bk（k=1，2…，n）均为正数，且a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn，求证：a1${\;}^{{b}_{1}}$a2${\;}^{{b}_{2}}$…an${\;}^{{b}_{n}}$≤1．

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    19．定义在（0，$\frac{π}{2}$），上的函数f（x），f′（x）是导函数，满足f（x）＜f′（x）tanx，则下列表达式正确的是（　　）
    A．$\sqrt{3}$•f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$•f（$\frac{π}{3}$）B．f（1）＞2•f（$\frac{π}{6}$）•sin1C．$\sqrt{2}$•f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{3}$•f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$）

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    6．已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥PF2，则以F1，F2为焦点且经过P的椭圆的离心率等于（　　）
    A．.$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．.$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．.$\frac{1}{2}$

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    A．-17B．-15C．-6D．0

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