Question

【题目】已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算

∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，

∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，

∵圆O的半径为，

∴正方体的边长为2，即PA＝PB＝PC＝2

球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离

设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积VS△ABC×hS△PAB×PC2×2×2

△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC（2）2

∴h

∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为

故选：A．