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    在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。
    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；
    （1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。
    又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，
    所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，
    所以平面ABM⊥平面PCD。
    （2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4），

    B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；
    设平面ACM的一个法向量

    所以所求角的大小为arcsin。
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.
    （Ⅰ）证明：面面；
    （Ⅱ）求与所成的角余弦值；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。
    （1）证明：A1B1⊥C1D；
    （2）当的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（   ）
    A.MN∥β                         B.MN与β相交或MNβ
    C. MN∥β或MNβ                D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图3，正方体中，分别为
    与的中点.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是
    A．若⊥，l⊥，则 l ∥
    B．若⊥，，则 l⊥
    C．若 l⊥m，m⊥n，则 l ∥n
    D．若m⊥，n∥且∥，则 m⊥n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：
    ①α∥β则l⊥m     ②α⊥β则l∥m   ③l∥m则α⊥β  ④l⊥m则α∥β
    其中正确的是___            _____　　　　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三条不共面的射线两两之间的夹角都是，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值是      

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