Question

从甲，乙，丙，丁4名学生参加数学、写作、英语三科竞赛，每科至少1人（且每人仅报一科），若学生甲，乙不能同时参加同一竞赛，则不同的参赛方案共有    ．（用数字作答）

Answer 1

【答案】分析：先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．
解答：解：从4人中选出两个人作为一个元素有C₄²种方法，
同其他两个元素在三个位置上排列C₄²A₃³=36，
其中有不符合条件的，
即学生甲，乙同时参加同一竞赛有A₃³种结果，
∴不同的参赛方案共有 36-6=30，
故答案为：30．
点评：对于复杂一点的排列计数问题，有时要先整体再部分，有时排列组合和分步计数原理，分类计数原理一起出现，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．