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某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为 $数学公式$ ，至少一项技术指标达标的概率为 $数学公式$ ，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经守检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ．

解：（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂，
由题意得： $\text{[math]}$
解得：P₁= $\text{[math]}$ ，P₂= $\text{[math]}$ 或P₁= $\text{[math]}$ ，P2= $\text{[math]}$ ，
∴P=P₁P₂= $\text{[math]}$ ．
即一个零件经过检测为合格品的概率为 $\text{[math]}$ ．
（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 $\text{[math]}$ ；
（3）依题意知ξ～B（4， $\text{[math]}$ ），∴Eξ=4× $\text{[math]}$ =2．
分析：（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂，根据题意，可得关于P₁、P₂的二元一次方程组，求得P₁、P₂的值，将P₁、P₂相乘可得答案；
（2）根据对立事件的意义，由1减去有4、5个零件是合格品的概率，即可得答案；
（3）根据ξ～B（4， $\text{[math]}$ ），可求Eξ的值．
点评：本题考查概率的计算，解题时注意各个事件之间的相互关系以及事件之间概率的关系．

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某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为

，有且仅有一项指标达标的概率为

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，则一个零件经过检测为合格品的概率是

．

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，至少一项技术指标达标的概率为

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
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（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

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，至少一项技术指标达标的概率为

，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经守检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ．

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某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为

，至少一项技术指标达标的概率为

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•梅州一模）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个．
（1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率；
（2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率；
（3）任意抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求随机变量ξ的分布列．

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