Question

当实数取何值时，复数（其中是虚数单位）．
（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）等于零.

Answer 1

由题意知，：
（1）因复数是实数，则,解得m=1或3；
（2）因复数是纯虚数，则且，解得m=2；
（3）因复数是0，则且，解得m=1．

（1）根据实数的等价条件：复数的虚部为零，列出方程求出m的值；
（2）根据纯虚数的等价条件：复数的虚部不为零、实部为零，列出方程求出m的值；
（3）根据实部和虚部都为零，列出方程求出m的值．