Question

已知α为第二象限角，且tanα=-

4

3

，求

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

的值．

Answer 1

分析：由已知条件及同角三角函数的基本关系求得cosα=-

3

5

，利用两角和的正弦公式以及二倍角公式把要求的式子化为

2

4cosα

，从而求出结果．

解答：解：∵tanα=-

4

3

，且α为第二象限，∴cosα=-

3

5

…（4分）
∴

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 sinα+ 2 2 cosα

2sinαcosα+2cos2α

=

2 2

4cosα

=

2

4cosα

=-

5 2

12

．…（12分）

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式以及二倍角公式的应用，属于中档题．