Question

如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．

Answer 1

分析：（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可．
（2）几何体可看成是正方体AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可．

解答：解：（1）这个几何体的直观图如图所示．

（2）这个几何体可看成是正方体AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的组合体．
由PA₁=PD₁=

2

，A₁D₁=AD=2，
可得PA₁⊥PD₁．
故所求几何体的表面积
S=5×2²+2×

1

2

×2×1+2×

2

×2
=22+4

2

（cm²），
所求几何体的体积V=2³+

1

2

×（

2

）²×2=10（cm³）．

点评：本题考查三视图复原几何体，画出中逐步按照三视图的作法复原，考查空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，转化思想，是中档题．