Question

一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个． 现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止． 设ξ是检查二极管的个数．
（1）求ξ的分布列（结果用分数表示）；
（2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率；
（3）求ξ的数学期望．

Answer 1

（1）由题意可得：ξ可能取的值为2，3，4，5，6，
所以P（ξ=2）=

A 22

A 210

=

1

45

，P（ξ=3）=

C 12 C 18 A 22

A 310

=

2

45

，P（ξ=4）=

C 12 C 28 A 33

A 410

=

1

15

，P（ξ=5）=

C 12 C 38 A 44

A 510

=

4

45

，P（ξ=6）=

C 12 C 48 A 55 + A 68 + C 12 C 58 A 66

A 610

=

7

9

，
所以ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5	6
P	1 45	2 45	1 15	4 45	7 9

（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管包括三种情况，即包含以ξ=2，ξ=3，ξ=4，
并且题意可得这三种情况是互斥的，
∴根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可得：P=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=

2

15

，
∴检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率为

2

15

．
（3）由（1）可得：Eξ=2×

1

45

+3×

2

45

+4×

1

15

+5×

4

45

+6×

7

9

=

50

9

．