Question

某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.
（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.

Answer 1

（1）75；（2）

试题分析：（1）由直方图估计所抽取的数学成绩的众数，概率最大数学成绩的是在70-80之间，所以众数的估计值为.
（2）由于其中成绩在的学生人数为6，又在间的频率为0.12.所以总人数为50.由于成绩为和这两组的频率分别是0.24,0.16，所以这两组的抽取的人数分别为12,8人. 用分层抽样的方法这两组中共抽取5个学生，所以这两组分别抽取了3,2人. 从这5个学生中任取2人进行点评共有10种情况.其中分数在恰有1人的共有6种.所以即可求得结论.
（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．                  3分
（2）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，
所以，                               4分
第四组的频数：；
第五组的频数：；
用分层抽样的方法抽取5份得：
第四组抽取：；第五组抽取：．         7分
记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为
则从5个同学中任取2人的基本事件有：
，，共10种．
其中分数在恰有1人有：，共6种．
所求概率： ．                             12分