Question

18．设命题p：方程4x²+4（a-2）x+1=0无实数根；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先分别求得p为真命题，q为真命题时，a的范围，再根据根据命题p或q为真命题，可得p和q至少有一个是真命题，从而分p真q假，p假 q真，p真q真分别求得a的范围，最后求出它们的并集即可．

解答 解：若p为真命题，则△=16（a-2）²-16=16（a-1）（a-3）＜0恒成立，
解得1＜a＜3，
若q为真命题，则△=a²-4＜0恒成立，解得-2＜a＜2，
又命题p或q为真命题，
∴p和q至少有一个是真命题，
若p真q假：$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{a≤-2，或a≥2}\end{array}\right.$   此时求得a的范围为：2≤a＜3，
若p假 q真：$\left\{\begin{array}{l}{a≤1或a≥3}\\{-2＜a＜2}\end{array}\right.$  此时求得a的范围为：-2＜a≤1，
若p真q真：$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{-2＜a＜2}\end{array}\right.$  此时求得a的范围为：1＜a＜2，
综上所述：a的范围为：-2＜a＜3．

点评 本题以命题为载体，考查复合命题的真假运用，解题的关键是根据命题p或q为真命题，可得p和q至少有一个是真命题，属于中档题．