Question

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B为该抛物线上两点，若x_A+x_B=7，则|AF|+|BF|=

9

．

Answer 1

分析：根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．再根据x_A+x_B=7，利用抛物线的定义加以计算，可得|AF|+|BF|=x_A+x_B+p=9，从而得到本题答案．

解答：解：∵抛物线的方程为y²=4x，∴抛物线的开口向右，2p=4，得

p

2

=1，
由此可得抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
∵A为该抛物线上一点，
∴根据抛物线的定义，可得A到F的距离等于A到准线x=-1的距离，
即|AF|=x_A-（-1）=x_A+1，同理可得|BF|=x_B+1．
∵x_A+x_B=7，
∴|AF|+|BF|=（x_A+1）+（x_B+1）=（x_A+x_B）+2=9
故答案为：9

点评：本题给出A、B为抛物线上两个定点，在已知x_A+x_B的情况下求A、B到抛物线的焦点的距离之和．着重考查了抛物线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．