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已知α,β、γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,给出下列命题中正确命题是( )
A.若α⊥β,l⊥β,则l∥α
B.若l⊥α,l∥β,则α⊥β
C.若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α
D.若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β
【答案】分析:选择A结论中l也可能在平面α内,选项B根据面面垂直的判定定理进行判定,选项C当两点在平面两侧时不正确,选项D举反例,如正方体共顶点的三个平面.
解答:解:选项A,若α⊥β,l⊥β,则l∥α,不正确,l也可能在平面α内;
选项B,若l⊥α,l∥β,则α⊥β,根据面面垂直的判定定理可知正确;
选项C,若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α,不正确,当两点在平面两侧时不正确;
选项D,若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β,不正确,如正方体共顶点的三个平面;
故选B
点评:本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,以及面面垂直的判定等有关知识,同时考查了分析问题解决问题的能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①若
a
2+
b
2=0,则
a
=
b
=
0

②已知
a
b
c
是三个非零向量,若
a
+
b
=
0
,则|
a
c
|=|
b
c
|,
③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,则
BC
CA
=20;
a
b
是共线向量?
a
b
=|
a
||
b
|.
其中真命题的序号是
 
.(请把你认为是真命题的序号都填上)

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给出下列命题:
①若
a
2
+
b
2
=0
,则
a
=
b
=
0

②若A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
y1+y2
2
)

③已知
a
b
c
是三个非零向量,若
a
+
b
=
0
;,则|
a
c
|=|
b
c
|

④已知λ1>0,λ2>0,
e1
e2
是一组基底,
a
1
e1
2
e2
,则
a
e1
不共线,
a
e2
也不共线;
a
b
共线?
a
b
=|
a
||
b
|

其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

8、已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之前的距离为d2,直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3.那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的(  )

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已知
a
b
c
是三个非零向量,则下列命题中,真命题的个数是(  )
(1)|
a
b
|=|
a
|•|
b
|?
a
b
; 
(2)
a
b
反向?
a
b
=-|
a
|•|
b
|

(3)
a
b
?|
a
+
b
|=|
a
-
b
|

(4)|
a
|=|
b
|?|
a
c
|=|
b
c
|

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已知甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分但不必要条件,那么(  )
A、丙是甲的充分不必要条件B、丙是甲的必要不充分条件C、丙是甲的充分必要条件D、丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件

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