Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.试探究点M的位置，使F—AE—M为直二面角.

Answer 1

M为BC的中点

试题分析：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，
依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，
设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x₁，y₁，z₁)，平面AME的法向量为
=(x₂，y₂，z₂)
∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)， ∴   ∴
取z₁=1，得x₁=1，y₁=-1  ∴=(1，-1，0) 
又=(λ-1，1，0) ，=(0，1，1)，
∴ ∴
取x₂=1得y₂=1-λ，z₂=λ-1       ∴=(1，1-λ，λ-1)
若平面AME⊥平面AEF，则⊥ ∴=0，
∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，
此时M为BC的中点.
所以当M在BC的中点时，平面AME⊥平面AEF.        ……………12分
点评：空间向量解立体几何题目首要的是找到坐标系合适的位置，写出相关点的坐标