【题目】某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示。
（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；
（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？
【答案】（1）0.15（2）2400（3）25人
【解析】
(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率；
(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；
(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.
（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为
（2）因为
，
，
，
，
所以样本数据的中位数为
.
（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为
，
所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为
.
从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人，
则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取
(人).
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【题目】已知x＝1是函数f（x）＝mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（1）求m与n的关系表达式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
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【题目】设抛物线
的焦点为
，过点作垂直于
轴的直线与抛物线交于
，
两点，且以线段
为直径的圆过点
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若直线
与抛物线交于
，
两点，点
为曲线
:
上的动点，求
面积的最小值.
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【题目】如图，四棱锥
的底面是菱形，
底面
，
分别是
的中点，
，
，
.
（I）证明：
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在
边上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
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【题目】设点
为抛物线
外一点，过点作抛物线
的两条切线
，
，切点分别为
，
．
（Ⅰ）若点为
，求直线
的方程；
（Ⅱ）若点为圆
上的点，记两切线，的斜率分别为
，
，求
的取值范围．
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【题目】（选做题）
A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知m，n∈R，向量
是矩阵
的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．
B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线
的参数方程为
( t为参数)，椭圆C的参数方程为
.设直线与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．
C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知x，y，z均是正实数，且
求证：
．
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【题目】在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数
，直线与曲线分别交于
两点.
（1）若点
的极坐标为
，求
的值；
（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.
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