Question

从圆（x-1）²+（y-1）²=1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线的方程为

x=2或3x-4y+6=0

．

Answer 1

分析：当切线方程斜率不存在时，直线x=2满足题意；当切线方程斜率存在时，设出切线方程，根据圆心到切线的距离d=r列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时切线方程，综上，得到满足题意的切线方程．

解答：解：分两种情况考虑：
若切线方程斜率不存在时，直线x=2满足题意；
若切线方程斜率存在时，设为k，此时切线方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，
∵直线与圆相切，∴圆心（1，1）到切线的距离d=r，即

|k-1+3-2k|

k2+1

=1，
解得：k=

3

4

，此时切线方程为

3

4

x-y+3-

3

2

=0，即3x-4y+6=0，
综上，切线方程为x=2或3x-4y+6=0．
故答案为：x=2或3x-4y+6=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．