Question

【题目】已知函数f（x）=
（1）当x≤0时，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）写出该函数的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x≤0时， ，

解得x≥﹣1，

综上，﹣1≤x≤0，

故解集为[﹣1，0]

（2）解：函数f（x）的图象如右图，

函数f（x）的单调递减区间是（0，1），

单调增区间是（﹣∞，0）及（1，+∞）

（3）解：作出直线y=m，

函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于

函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．

由函数

又f（0）=1， ，

∴ ．

【解析】（1）由x≤0时的函数表达式，通过指数函数的单调性解出不等式即可；（2）画出函数f（x）的图象，通过图象观察即可；（3）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．由图象观察即可得到．