Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（x，-$\sqrt{3}$），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（x，-$\sqrt{3}$），
则2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3x，$\sqrt{3}$），
又（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=3x²-3=0，
解得x=±1，
∴$\overrightarrow{a}$=（±1，$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{a}$|=2．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积公式的应用问题，是基础题目．