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    已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，则f2013（x）=


    1. A.
      sinx+cosx
    2. B.
      sinx-cosx
    3. C.
      -sinx+cosx
    4. D.
      -sinx-cosx
    A
    分析：利用导数的运算法则，通过计算即可得出其周期性fn+4（x）=fn（x）进而即可得出答案．
    解答：∵f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，
    ∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx…，
    ∴fn+4（x）=fn（x），
    ∴f2013（x）=f503×4+1（x）=f1（x）=sinx+cosx．
    故选A．
    点评：熟练掌握导数的运算法则及得出其周期性fn+4（x）=fn（x）是解题的关键．
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    π
    2
    ）+f2（
    π
    2
    ）+…+f2009（
    π
    2
    ）=
     
    ．

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    π
    2
    )+f2(
    π
    2
    )+…+f2013(
    π
    2
    )    =
    1
    1
    ．

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    π
    4
    )+f2(
    π
    4
    )+…+f2011(
    π
    4
    )    =
     
    ．

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    已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2012（x）=（　　）

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