Question

某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互没有影响．给出下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好3次击中目标的概率是0.9³×0.1；
③他至少有一次击中目标的概率是1-0.1⁴．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①他第3次击中目标的概率是0.9，研究一次击中的概率，是正确的；
②他恰好3次击中目标的概率是0.9³×0.1，求出此事件的概率，对比得到答案；
③他至少有一次击中目标的概率是1-0.1⁴．可以求出此事件的概率，对比得到答案．
解答：解：①他第3次击中目标的概率是0.9，此是正确命题，因为某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，故正确；
②他恰好3次击中目标的概率是0.9³×0.1，此命题不正确，因为恰好3次击中目标的概率是C₄³×0.9³×0.1，故不正确；
③他至少有一次击中目标的概率是1-0.1⁴．，由于他一次也未击中目标的概率是0.1⁴，故至少有一次击中目标的概率是1-0.1⁴．此命题是正确命题，
综上①③是正确命题
故选C
点评：本题考查n次独立实验恰好发生k次的概率，解题的关键是确定所研究的事件的类型，利用正确的概率模型求出概率，理解事件的类型很重要．