Question

设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数．若对于x₁＜0＜x₂，且x₁+x₂＞0，则有（　　）

A．f（|x₁|）＜f（|x₂|）

B．f（-x₂）＞f（-x₁）

C．f（x₁）＜f（-x₂）

D．f（-x₁）＞f（x₂）

Answer 1

分析：x₁＜0＜x₂，且x₁+x₂＞0⇒-x₂＜x₁＜0，f（x）在（-∞，0）为增函数⇒f（-x₂）＜f（x₁），y=f（x）是R上的偶函数⇒f（x₂）＜f（-x₁），，即可得到答案．

解答：解：∵y=f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x₁）=f（x₁）=f（|x₁|），f（-x₂）=f（x₂）=f（|x₂|），
∵x₁＜0＜x₂，且x₁+x₂＞0，
∴-x₂＜x₁＜0，
∵f（x）在（-∞，0）为增函数，
∴f（-x₂）＜f（x₁），
∴f（-x₂）＜f（-x₁），可排除A、B、C；
即f（-x₁）＞f（x₂），此即答案D．
故选D．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，关键在于正确理解与把握偶函数的性质“f（-x）=f（x）=f（|x|）”，属于中档题．