【题目】已知AB是平面内一条长度为4的线段，P是平面内一动点，P可以与A，B重合.当P与A，B不重合时，直线PA与PB的斜率之积为
，
（1）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；
（2）一个矩形的四条边与（1）中的轨迹M均相切，求该矩形面积的范围.
【答案】（1）以AB中点为坐标原点，以AB为x轴建立坐标系，
（2）
【解析】
（1））以AB中点为坐标原点，以AB为x轴建立坐标系，设
，把已知用坐标表示可得轨迹方程；
（2）矩形一边斜率不存在时直接求出面积，斜率存在时，设一边所在的直线为
，则对边为
，另一边所在的直线为
，则对边为
，由直线与圆相切得
和
的关系式，由平行间距离公式求得矩形的两边长，计算面积为
的函数，由函数单调性得取值范围．
（1）以AB中点为坐标原点，以AB为x轴建立坐标系，
则
，
，设，当P与A，B不重合时，
，
，
，
P可以与A，B重合，所以P的轨迹方程为；
（2）矩形的各边与椭圆相切，记矩形面积为S，
当矩形的一条边与坐标轴平行时易知
，
当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，
设其中一边所在的直线为，则对边为，
另一边所在的直线为，则对边为，
，
，
则矩形的一边长
，
同理可得：
，矩形的另一边长，
，
，
，
综上：
.
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【题目】已知A，B，C是抛物线W：y2=4x上的三个点，D是x轴上一点.
（1）当点B是W的顶点，且四边形ABCD为正方形时，求此正方形的面积；
（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形ABCD是否可能为正方形，并说明理由.
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【题目】已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
，
两点．若双曲线
的离心率为
，
的面积为
，
为坐标原点，则抛物线
的焦点坐标为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知椭圆Γ：
+
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为
．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）过P（1，0）作动直线AB交椭圆Γ于A，B两点，Q（4，3）为平面上一定点连接QA，QB，设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值，如果是，则求出该定值；否则，说明理由．
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【题目】如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为
，底面圆的直径AB长为2，O为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.
（1）求证：平面
平面PAC；
（2）若二面角
的大小为
，求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.
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【题目】（本小题满分12分） 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.
（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在
（元）段应抽出的人数；
（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在
（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在（元）的概率.
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【题目】近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量
(单位：千件)与销售价格
(单位：元/件)之间满足如下的关系式:
为常数.已知销售价格为
元/件时,每月可售出
千件.
（1）求实数
的值；
（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）
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