Question

已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂外切，则动圆圆心M的轨迹方程为

x2-

y2

8

=1(x＜0)

．

Answer 1

分析：利用动圆M同时与圆C₁及圆C₂外切，可得的轨迹为到定点C₁，C₂距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支，从而可得方程．

解答：解：动圆C₁的圆心为C₁（-3，0），动圆C₂的圆心为C₂（3，0）
∵动圆M同时与圆C₁及圆C₂外切，
∴动圆M的半径=|MC₁|-1=|MC₂|-3，即|MC₂|-|MC₁|=2
∴M的轨迹为到定点C₁，C₂距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支
∴M的轨迹方程为x2-

y2

8

=1(x＜0)
故答案为：x2-

y2

8

=1(x＜0)

点评：本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．