Question

1．已知$tanθ=\frac{1}{2}$，则$tan（{\frac{π}{4}-2θ}）$=（　　）

• A． 7
• B． -7
• C． $\frac{1}{7}$
• D． $-\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由题意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由两角差的正切公式求出$tan（\frac{π}{4}-2θ）$的值．

解答 解：由$tanθ=\frac{1}{2}$得，
$tan2θ=\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
所以$tan（\frac{π}{4}-2θ）$=$\frac{tan\frac{π}{4}-tan2θ}{1+tan\frac{π}{4}tan2θ}$
=$\frac{1-\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}}$=$-\frac{1}{7}$，
故选D．

点评 本题考查了两角差的正切公式，以及二倍角的正切公式，属于基础题．