Question

如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．
（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

Answer 1

（1）由题意，得，
所以直线的方程，直线的方程为，------2分
由，得，
所以直线与直线的交点坐标为，---------------4分
因为，所以点在椭圆上．---------6分
（2）设的方程为，代入，
得，
设，则，
，
直线的方程为，
令得，
将，代入上式得
（9设，
所以直线经过轴上的点．

略