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    设圆的方程为，直线的方程为．

    （1）求关于对称的圆的方程；

    （2）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程．

     

    【答案】

    （1）;

    （2）

    【解析】解：（1）圆C1的圆心为C1（-2，3m+2）

    设C1关于直线l对称点为C2（a，b）

    则　　解得：

    ∴圆C2的方程为

    （2）由消去m得a-2b+1=0

    即圆C2的圆心在定直线x-2y+1=0上。

    设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则

    即

    ∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：　　解之得：

    所以所表示的一系列圆的公切线方程为：

     

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