Question

112、已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=a^x+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：由集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=a^x+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，我们易得P集合表示的直线与Q表示的指数函数y=a^x+1（a＞0，且a≠1）图象只有一个公共点．利用指数函数的图象我们易得到答案．

解答：解：如果P∩Q有且只有一个元素，
即函数y=m与y=a^x+1（a＞0，且a≠1）图象只有一个公共点．
∵y=a^x+1＞1，
∴m＞1．
∴m的取值范围是（1，+∞）．
故答案：（1，+∞）

点评：本题考查的知识点是指数函数的图象及指数函数的值域，根据P∩Q有且只有一个元素，将问题转化为函数y=m与y=a^x+1（a＞0，且a≠1）图象只有一个公共点，是解答本题的关键．