Question

【题目】已知命题p：当x∈R时，不等式x2﹣2x+1﹣m≥0恒成立：命题q：方程x2﹣（m+2）y2=1表示双曲线，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：当x∈R时，不等式x2﹣2x+1﹣m≥0恒成立，则△=4﹣4（1﹣m）≤0，解得m≤0，即p：m≤0． 方程x2﹣（m+2）y2=1表示双曲线，则m+2＞0，解得m＞﹣2．即q：m＞﹣2．
因为p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．
若p真q假，则m≤﹣2，
若p假q真，则m＞0．
综上m≤﹣2或m＞0
【解析】先求出命题p，q为真命题是的等价条件，然后利用p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．