Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E是BC的中点．

（1）求线段DE的长；
（2）求直线A1E与平面ADD1A1所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：以D为原点， ， ， 方向为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

则D（0，0，0），E（1，2，0）， =（1，2，0），

∴线段DE的长| |= = ．

（2）解：∵A1（2，0，2），E（1，2，0），∴ =（﹣1，2，﹣2），

∵平面ADD1A1的一个法向量 =（0，2，0），

∴cos＜ ， ＞= = = ，

∵直线A1E与平面ADD1A1所成角的正弦值等于 ，

∴直线A1E与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ．

【解析】（1）以D为原点， ， ， 方向为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段DE的长．（2）求出平面ADD1A1的一个法向量，利用向量法能求出直线A1E与平面ADD1A1所成角的正弦值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解棱柱的结构特征的相关知识，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形，以及对空间角的异面直线所成的角的理解，了解已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．