Question

在等比数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n．若数列{S_n+}也是等比数列，则S_n等于________．

Answer 1

分析：分类讨论，利用等比数列的求和公式，确定数列的通项，利用数列{S_n+}是等比数列，求出公比，即可求得结论．
解答：当公比为1时，S_n=n，数列{S_n+}为数列{n+}为公差为1的等差数列，不满足题意；
当公比不为1时，S_n=，∴S_n+=+，S_n+1+=+
∴===q+
∵数列{S_n+}是等比数列
∴-q²+4q-3=0
∵q≠1，∴q=3
∴S_n===
故答案为：
点评：本题考查等比数列的求和公式，考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．