Question

不等式组

(x-2)(x-5)≤0 x(x-a)≥0

与不等式（x-2）（x-5）≤0同解，则a 的取值范围是（　　）

• A、a＞5
• B、a≤5
• C、a＜2
• D、a≤2

Answer 1

分析：先求出不等式（x-2）（x-5）≤0的解集，然后分a大于0，a等于0和a小于0三种情况讨论x（x-a）≥0的解集，然后利用不等式组与（x-2）（x-5）≤0同解，即可得到a的取值范围．

解答：解：由（x-2）（x-5）≤0，解得：2≤x≤5；
而不等式组中的不等式x（x-a）≥0，
当a＞0时，解得x≥a或x≤0；当a＜0时，解得x≥0或x≤a；当a=0时，x²≥0恒成立．
所以不等式组式

(x-2)(x-5)≤0 x(x-a)≥0

的解集为：
a≥5，不等式组无解，为空集；
2＜a＜5时，不等式组的解集为a＜x≤5；
a≤2时，不等式组的解集为2≤x≤5．
综上，因为不等式组

(x-2)(x-5)≤0 x(x-a)≥0

与不等式（x-2）（x-5）≤0同解，所以得到a≤2．
故选D．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．