Question

从双曲线=1的左焦点F引圆x²+y²=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设双曲线的右焦点为F'，△PFF'中运用中位线定理得|MO|=|PF'|，化简得到|MT|=|PF|-|FT|，结合双曲线的定义整理得|MO|-|MT|=|FT|-a，结合题中数据算出|FT|=且a=，可得本题答案．
解答：解：设双曲线的右焦点为F'，连结OT
∵O为FF'中点，M为PF中点，
∴MO为△PFF'的中位线，可得|MO|=|PF'|，|FM|=|PF|
又∵|MT|=|FM|-|FT|=|PF|-|FT|，
∴|MO|-|MT|=（|PF'|-|PF|）+|FT|=|FT|-a，
∵a=，|FT|==，
∴|MO|-|MT|=-．
故选：C
点评：本题给出双曲线上点P，P与左焦点连线PF与已知圆相切，求的|MO|-|MT|值．着重考查了三角形中位线定理、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．