Question

甲、乙、丙、丁四人相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再传给其他三人中任一人，这样共传了次，则第4次仍传回到甲的方法共有（　　）

A．21种

B．24种

C．27种

D．42种

Answer 1

分析：由题设条件知，第三次传球后球一定不在甲手中，而第四次传球只能传给甲，由此限制条件按分步原理计算出所有的传法即可选出正确选项．

解答：解：由题意第三次传球后球一定不在甲手中，而第四次传球只能传给甲，
若第二次传球后球在甲手中则不同的传法有3×1×3×1=9种
若第二次传球后球不在甲手中，则不同传法有3×2×2×1=12种
综上第4次仍传回到甲的方法共有9+12=21种
故选A

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“第4次仍传回到甲的”及问题的转化，本题中甲是一个特殊个体，故采取了按甲有球无球的方法分为两类，分类计数，在计数问题特殊个体，特殊位置优先排列是一个常识性问题，解题时应注意这个规律．