Question

已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是

1. A.
   若a∥b，b?α，则a∥α
2. B.
   若a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β
3. C.
   若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则α⊥β
4. D.
   若α∥β，a?α，a?β，a∥α，则a∥β

Answer 1

D
分析：对于A，根据线面平行的判定，可得结论；
对于B，根据面面平行的判定，a，b相交时，α∥β，；
对于C，根据面面垂直的性质，当a?α，α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β；
对于D，过a作平面γ，与α、β分别交于b，c，则利用线面平行、面面平行的性质，可得a∥b∥c，利用线面平行的判定，可得a∥β．
解答：对于A，根据线面平行的判定，a?α，a∥b，b?α，则a∥α，故A不正确；
对于B，根据面面平行的判定，a，b相交时，α∥β，故B不正确；
对于C，根据面面垂直的性质，当a?α，α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β，故C不正确；
对于D，过a作平面γ，与α、β分别交于b，c，则∵α∥β，a?α，a?β，a∥α，∴a∥b∥c，∵a?β，c?β，∴a∥β
故选D．
点评：本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．