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    【题目】（Ⅰ）计算：

    ①若是椭圆长轴的两个端点，，则______；

    ②若是椭圆长轴的两个端点，，则______；

    ③若是椭圆长轴的两个端点，，则______．

    （Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．

    【答案】（Ⅰ）①、②、③均为．（Ⅱ）,证明见解析

    【解析】

    （Ⅰ）根据题意分别计算出、从而得出的值。

    （Ⅱ）首先不妨设，，再由直线的斜率公式得到的表达式；根据椭圆的标准方程得到关于的表达式，进而得出最终答案．

    （Ⅰ）①由题意是椭圆长轴的两个端点

    则取

    ，

    ②同①取

    ，

    ③同①取

    ，

    ①、②、③均为．

    （Ⅱ）若是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则．证明如下：设点的坐标为则由题意：，则．又为椭圆上任意一点，满足，得，代入，得证．

    练习册系列答案
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    组别

    分组

    频数

    频率

    第一组

    10

    0.1

    第二组

    20

    0.2

    第三组

    40

    0.4

    第四组

    25

    0.25

    第五组

    5

    0.05

    合计

    100

    1

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    （2）请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意.判断该地区用户对产品是否满意？

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    （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

    （Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

    员工

    项目

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    子女教育

    ○

    ○

    ×

    ○

    ×

    ○

    继续教育

    ×

    ×

    ○

    ×

    ○

    ○

    大病医疗

    ×

    ×

    ×

    ○

    ×

    ×

    住房贷款利息

    ○

    ○

    ×

    ×

    ○

    ○

    住房租金

    ×

    ×

    ○

    ×

    ×

    ×

    赡养老人

    ○

    ○

    ×

    ×

    ×

    ○

    （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

    （ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.

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