Question

已知数列前项和满足，等差数列满足

（1）求数列的通项公式

（2）设，数列的前项和为，问的最小正整数n是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n＝2^n－1，b_n＝2n－1（2）101

【解析】

试题分析：(1)当n＝1时，a₁＝S₁＝2a₁－1，∴a₁＝1.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(2a_n－1)－(2a_n－1－1)＝2a_n－2a_n－1，即＝2.      ……2分

∴数列{a_n}是以a₁＝1为首项，2为公比的等比数列．

∴a_n＝2^n－1，S_n＝2ⁿ－1.                                                   ……3分

设{b_n}的公差为d，b₁＝a₁＝1，b₄＝1＋3d＝7，∴d＝2.

∴b_n＝1＋(n－1)×2＝2n－1.                                             ……6分

(2)∵c_n＝＝＝，

∴T_n＝

＝＝.                                               ……10分

由T_n>，得>，解得n>100.1.

∴T_n>的最小正整数n是101.                                      ……12分

考点：本小题主要考查等比的判断和等差、等比数列的通项公式的求解，裂项法求数列是前n项和，考查学生的运算求解能力.

点评：判断等差或等比数列时，一是用定义，一是用通项，不论用哪种方法，都不要忘记验证n=1能否适合公式.