Question

在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).

(1)求|AB|的长度；
(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A₀，B₀的坐标，并说出点A₀，B₀在空间直角坐标系o-xyz中的关系.

Answer 1

（1）；（2）A₀，B₀关于平面xoz对称

解析试题分析：（1）有空间两点间的距离可得AB两点的距离.本小题关键是考查空间中两点的距离公式，本公式类似平面中两点的距离公式.
（2）由程序框图可知对空间坐标中的z要求符合一个不等式.通过循环结构即可求得符合要求的z的值.从而求得两个点的坐标，通过对比可以知道这两个点关于平面xoz对称.本小题通过向量知识与立几知识的交汇，难度不大.有新意.
试题解析：(1) 
(2) ∵A(2,－1,3)满足 2²+(－1)²≤3²
∴输出A₀(2,－1,3)
∵B(2,1,1)不满足2²+1²≤1²
∴z=z+1=2
∵(2,1,2)不满足2²+1²≤2²
∴z=z+1=3
∵(2,1,3)满足2²+1²≤3²
∴输出B₀(2,1,3)
∴A₀，B₀关于平面xoz对称
考点：1.空间中两点的距离.2.程序框图.3.空间中的对称关系.