Question

11．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2CD=2，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点，求证：（1）平面AFH∥平面PCE；（2）求V_D-AHF．

Answer 1

分析 （1）证明EC∥AF，PC∥HF，利用平面与平面平行的判定定理证明两个平面平行即可；
（2）利用等体积转换，即可得出结论．

解答 （1）证明：四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，E，F分别AB，CD的中点，
∴AE，CF平行且相等，∴四边形AECF是平行四边形，
∴EC∥AF，
∵H是PD的中点，
∴PC∥HF，
∵PC∩EC=C，AF∩HF=F，
∴平面AFH∥平面PCE．
（2）解：V_D-AHF=V_H-ADF=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．