若且二项式按的降幂排列,展开后其第二项不大于第三项,求的取值范围。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
7名同学排队照相.
(1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?
(2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?
(3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法?
(4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不同的排法?
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有五本不同的书,其中数学书2本,语文书2本,物理书1本,将书摆放在书架上
(1)要求同一科目的书相邻,有多少种排法?(用数字作答)
(2)要求同一科目的书不相邻,有多少种排法?(用数字作答)
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规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1) 求的值;
(2) 设x>0,当x为何值时,取得最小值?
(3) 组合数的两个性质;
①. ②.
是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
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已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的
(Ⅰ)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;
(Ⅱ)求展开式中的有理项.
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从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(用数字作答)
(1)男、女同学各2名;
(2)男、女同学分别至少有1名;
(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出。
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设是给定的正整数,有序数组同时满足下列条件:
① ,; ②对任意的,都有.
(1)记为满足“对任意的,都有”的有序数组的个数,求;
(2)记为满足“存在,使得”的有序数组的个数,求
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已知名学生和名教师站在一排照相,求:
(1)中间二个位置排教师,有多少种排法?
(2)首尾不排教师,有多少种排法?
(3)两名教师不能相邻的排法有多少种?
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