Question

15．如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $-\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．

解答 解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，
则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，
∵AN=2$\sqrt{2}$，∴ME=$\sqrt{2}$=EN，MC=2$\sqrt{2}$，
又∵EN⊥NC，∴EC=$\sqrt{E{N}^{2}+N{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴cos∠EMC=$\frac{E{M}^{2}+M{C}^{2}-E{C}^{2}}{2EM•MC}$=$\frac{2+8-3}{2×\sqrt{2}×2\sqrt{2}}$=$\frac{7}{8}$，
∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为$\frac{7}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．