Question

如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（　　）

• A、

  3

  6

  πa³
• B、

  3

  3

  πa³
• C、

  3

  πa³
• D、2

  3

  πa³

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，得到圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，利用圆锥的体积公式得到结果．

解答： 解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，
∵正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，
∴圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，
∴圆锥的高是

(2a)2-a2

=

3

a，
∴半个圆锥的体积是

1

2

×

1

3

×π×a²×

3

a=

3

6

πa³，
故选C．

点评：本题考查由三视图得到直观图，考查求简单几何体的体积，本题不是一个完整的圆锥，只是圆锥的一部分，这样不好看出直观图．