Question

【题目】如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（Ⅰ）求该几何体的表面积和体积；

（Ⅱ）求点C到平面MAB的距离.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）体积是4，表面积是; （Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（1）由题意得该几何体为四棱锥，然后根据三视图中的数据可得几何体的体积和表面积．（2）设C到面MAB的距离为，然后根据可得，即所求的点到面的距离．

试题解析：

由三视图可得，在几何体中，EA平面ABC，DC平面ABC，AE∥DC，AE=2，DC=4，

ABAC，且AC=2．

（Ⅰ）∵EA平面ABC，AB平面ABC，

∴EAAB，

又ABAC， ，

∴AB平面ACDE，

∴四棱锥B—ACDE的高，

又梯形ACDE的面积，

∴体积为；

表面积为S=

.

（Ⅱ）如图，过M作MN⊥BC于N，过N作NH⊥AB于H，则MH⊥AB．

结合题意可得点M到AB的距离，

故．

设C到面MAB的距离为，

由得：

，

即

解得．即点C到平面MAB的距离．