精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中:

设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.

方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

双曲线与椭圆有相同的焦点.

④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切.

其中真命题为_________(写出所有真命题的序号).

【答案】②③④

【解析】对于由于不满足双曲线的定义,故不正确

对于解方程得故方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率,所以②正确.

对于由题意得双曲线和椭圆的焦点坐标均为正确

对于④,设弦AB的中点为M,过A,B,M分别作准线的垂线,垂足分别为,由梯形中位线的性质得,即点M到准线的距离为的一半,故以AB为直径的圆与准线相切.所以④正确.

综上②③④正确

答案②③④

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染,需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定感染为止.方案乙:将6只分为两组,每组三个,并将它们混合在一起化验,若存在病毒DNA,则表明感染在这三只当中,然后逐个化验,直到确定感染为止;若结果不含病毒DNA,则在另外一组中逐个进行化验.
(1)求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.
(2)首次化验化验费为10元,第二次化验化验费为8元,第三次及其以后每次化验费都是6元,列出方案甲所需化验费用的分布列,并估计用方案甲平均需要化验费多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】将函数 的图象向左平移 个单位,再向下平移4个单位,得到函数g(x)的图象,则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象(
A.关于点(﹣2,0)对称
B.关于点(0,﹣2)对称
C.关于直线x=﹣2对称
D.关于直线x=0对称

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数,且,则 的值(

A. 恒为正数 B. 恒等于零

C. 恒为负数 D. 可能大于零,也可能小于零

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(单位:μg/ml)如下表所示:

血硒x

74

66

88

69

91

73

66

96

58

73

发硒y

13

10

13

11

16

9

7

14

5

10

(1)画出散点图;

(2)求回归方程;

(3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为94 μg/ml,预测他的发硒含量.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|,x∈R.
(Ⅰ)求证:当a=﹣1时,不等式lnf(x)>1成立;
(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆 (其中为圆心)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,得到曲线.

1)求曲线的方程;

2若点为曲线上一点,过点作曲线的切线交圆于不同的两点(其中的右侧),已知点.求四边形面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形ABCD,沿着较短的对角线BD对折,使得,OBD的中点.

Ⅰ)求证:

Ⅱ)求三棱锥的体积;

Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设平面内到点和直线的距离相等的点的轨迹为曲线,则曲线的方程为_______;若直线与曲线相交于不同两点 与圆相切于点,且为线段的中点.在的变化过程中满足条件的直线条,则的所有可能值为____________

查看答案和解析>>

同步练习册答案