精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有___________(只需填上正确命题的序号).

(1)动点A′在平面ABC上的射影是线段AF

(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值;

(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;

(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直;

(5)异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0,].

(1)(2)(3)(5)  ∵△ABC为正三角形,

∴AF⊥BC,AF⊥ED,

∴(1)正确;

当A′G⊥面ABC时,三棱锥A′—FED的体积取最大值,

∴(2)正确;由(1)得(3)正确;

连结FE,当△A′EF为直角三角形时,有FE⊥A′E,即有A′E与BD互相垂直,故(4)不正确;由(4)知异面直线FE与A′D所成角的取值范围为(0,],故(5)正确.

综上,得正确的序号为(1)(2)(3)(5).

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题:①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;②三棱锥A′-FED的体积有最大值;③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0,
π2
]
.其中正确命题的序号是
 
.(将正确命题的序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(填上所有正确命题的序号) 
(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
(2)三棱锥A′-FED的体积有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011届山东省济宁一中高三第三次月考理科数学卷 题型:填空题


如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有           .

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
②三棱锥A′—FED的体积有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;
⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届山东济宁泗水一中高二12月质量检测理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上; 

②恒有平面A′GF⊥平面BCED;

③三棱锥A′—FED的体积有最大值;

④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;

其中正确命题的序号是              

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省高三第三次月考理科数学卷 题型:填空题

 

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有            .

    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;

    ②三棱锥A′—FED的体积有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;

    ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案