Question

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有___________(只需填上正确命题的序号).

(1)动点A′在平面ABC上的射影是线段AF

(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值;

(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;

(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直;

(5)异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0,］.

Answer 1

(1)(2)(3)(5)  ∵△ABC为正三角形,

∴AF⊥BC,AF⊥ED,

∴(1)正确;

当A′G⊥面ABC时,三棱锥A′—FED的体积取最大值,

∴(2)正确;由(1)得(3)正确;

连结FE,当△A′EF为直角三角形时,有FE⊥A′E,即有A′E与BD互相垂直,故(4)不正确;由(4)知异面直线FE与A′D所成角的取值范围为(0,］,故(5)正确.

综上,得正确的序号为(1)(2)(3)(5).