Question

1个科学家与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任意两个科学家之间通信讨论的是同一个问题，证明至少有三个科学家通信时所讨论的是同一个问题．

Answer 1

分析：A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题，若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立，否则他们6位只讨论乙、丙两问题．这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，得证．

解答：解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，
他至少与其中的6位讨论同一问题．
设这6位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题．
若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立．
否则他们6位只讨论乙、丙两问题．
这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不
妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题．
若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了．
否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立．

点评：本题考查反推决策树原则，解题的关键是针对于每一个科学家讨论的问题，通过鸽笼原理得到要讨论的结果．