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16.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个)2345
加工的时间y(小时)2.5344.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a,
(3)试预测加工20个零件需要多少小时?
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_4^2-n{{\overline x}^2}}}},\hat a=\overline y-\overline b\overline x$.

分析 (1)根据表中所给的数据,可得散点图;
(2)求出出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,求出对应的横标和纵标的积的和,求出横标的平方和,做出系数和a的值,写出线性回归方程.
(3)将x=20代入回归直线方程,可预测加工20个零件需要多少小时.

解答 解:(1)作出散点图如下:
(2)$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×(2+3+4+5)=3.5,$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×(2.5+3+4+4.5)=3.5,
∴b=$\frac{52.5-4×3.5×2.5}{54-4×3.{5}^{2}}$=0.7
a=3.5-0.7×3.5=1.05,
∴所求线性回归方程为:y=0.7x+1.05;
(3)当x=20代入回归直线方程,得y=0.7×20+1.05=15.05(小时).
所以加工20个零件大约需要15.05个小时.

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用,考查学生的计算能力,属于基础题.

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