Question

（文）等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅=12，则4a₃+2a₆=

24

，若数列{b_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-1，则通项公式b_n=

2•3^n-1

．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质化简已知的等式，得到a4的值，然后把所求式子利用等差数列的通项公式化简后，将a4的值代入即可求出值；当n=1时，S₁=b₁，根据前n项和公式求出b₁的值；当n大于等于2时，利用递推式b_n=S_n-S_n-1推导出通项公式b_n，并把b₁的值代入检验也满足，即可得到数列的通项公式．

解答：解：∵a₃+a₄+a₅=3a₄=12，∴a₄=4，
则4a₃+2a₆=4（a₁+2d）+2（a₁+5d）=6（a₁+3d）=6a₄=24；
∵数列{b_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-1，
当n=1时，b₁=S₁=3-1=2，
当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ-1）-（3^n-1-1）=3^n-1•（3-1）=2•3^n-1．
把b₁代入满足此通项公式，
则通项公式b_n=2•3^n-1．
故答案为：24；2•3^n-1

点评：此题考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质，以及数列的递推式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．