Question

已知，，函数；
（I）求的最小正周期；
（II）求在区间上的最大值和最小值。

Answer 1

（I）的最小正周期为；
（II）时，函数取得最大值2；时，函数取得最小值；

解析试题分析：（法一）（I），
函数的最小正周期为；     4分
（II）因为，      5分
所以，当即时，函数取得最大值2；
当即时，函数取得最小值；        9分
（法二）（I），
函数的最小正周期为；     4分
（II）因为，      5分
所以，当即时，函数取得最大值2；
当即时，函数取得最小值；      9分
考点：本题主要考查平面向量的数量积，三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函数的周期、单调、最值等性质；考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。
点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”，这是常考题型。本题首先通过平面向量的坐标运算，计算向量的数量积得到函数F(x)的表达式，并运用“三角公式”进行化简，为进一步解题奠定了基础。