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    （2011•开封一模）过双曲线M；x2-
    y2
    b2
    =1（b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的渐近线分别交于B、C两点，且
    AB
    =
    BC
    ，则双曲线的离心率是（　　）
    分析：根据双曲线方程，得渐近线方程为y=-bx或y=bx．设直线l的方程为y=x+1，与渐近线方程联解分别得到B、C的横坐标关于b的式子．由
    AB
    =
    BC
    得B为AC的中点，利用中点坐标公式建立关于b的方程并解之可得b=3，由此算出c=
    		10
    ，即可得到该双曲线的离心率．
    解答：解：由题可知A（-1，0）所以直线l的方程为y=x+1
    ∵双曲线M的方程为x2-
    y2
    b2
    =1，∴两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
    由y=x+1和y=-bx联解，得B的横坐标为xB=-
    1
    b+1

    同理可得C的横坐标为xC=
    1
    b-1

    ∵
    AB
    =
    BC
    ，∴B为AC中点，可得2xB=xA+xC，
    即-
    1
    b+1
    •2=-1+
    1
    b-1
    ，解之得b=3（舍去b=0）
    因此，c=
    		a2+b2
    =
    		10
    ，可得双曲线的离心率e=
    c
    a
    =
    		10

    故选：A
    点评：本题给出双曲线的渐近线与过左顶点A的直线相交于B、C两点且B为AC的中点，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，△B1F1F2是面积为
    		3
    的等边三角形．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）已知P（x0，y0）是以线段F1F2为直径的圆上一点，且x0＞0，y0＞0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；
    （III）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由．

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    （I）DC是⊙O的切线；
    （II）MB=DF．

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    已知函数f（x）=|x-7|-|x-3|，
    （Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
    （Ⅱ）当x＜5时，不等式|x-8|-|x-a|＞2恒成立，求a的取值范围．

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